Žagmešter je bio poznat po svojoj nevjerojatnoj fizičkoj pripremljenosti, snažnom skok-šutu i razornom udarcu. Bio je jedan od najboljih igrača u jugoslavenskoj reprezentaciji i osvojio je brojna priznanja, uključujući i Zlatnu medalju Francuskog rukometnog saveza. Igrao je za RK Zagreb, Prvomajsku i Medveščak, te je nastupao na Svjetskom prvenstvu u Pragu 1964. godine. Žagmešter je ukupno odigrao 49 utakmica za Jugoslaviju i bio je najbolji strijelac reprezentacije na Svjetskom prvenstvu u Parizu. Njegova karijera obilježena je brojnim uspjesima, ali i kontroverzama oko njegove tvrde narave. Žagmešter je bio među prvim sportašima u Jugoslaviji koji su trenirali s utezima, što je u to vrijeme bilo nepojmljivo.