Svilar je rođen u Belgiji, a njegovi roditelji su iz Srbije. Branio je za mlađe kategorije belgijske reprezentacije, ali je 2021. godine odlučio promijeniti reprezentaciju i prihvatio poziv Srbije. Međutim, nakon samo jedne utakmice za Srbiju, Svilar se predomislio i htio vratiti u momčad Belgije, ali mu FIFA to nije dopustila. Svilarov slučaj još je uvijek otvoren i on je angažirao odvjetnike kako bi pokušao srušiti odluku FIFA-e. Izbornici Srbije su ga više puta pozivali, ali on je te pozive odbio. Svilar je karijeru započeo u Anderlechtu, a 2022. je prešao u Romu kao slobodan igrač.